Система счисления: какие они бывают

Раньше человеки в пещерах считали добычу, палки-копалки, камни, дубины, кости и прочие штучные вещи на своих десяти пальцах (на руках). Потом времена изменились. В цифровых компьютерах информация любого вида представляется, хранится и обрабатывается в числовой форме. Числа представляются элементарными (простейшими) символами, называемыми цифрами.
Множество правил ведения чисел вместе со множеством цифр носит название системы счисления. Количество цифр определяет основание системы счисления.

Дадим несколько примеров систем счисления:

десятичная система является системой счисления по основанию 10, количество используемых цифр равно 10, соответственно 0,1,2,…, 9;
двоичная система является системой счисления по основанию 2, количество используемых цифр равно 2, а именно 0 и 1. Рассматриваемые цифры называются двоичными цифрами или битами. Слово бит (bit) происходит от английских слов binary digit — двоичная цифра;
троичная система является системой счисления по основанию 3, количество используемых цифр равно 3, соответственно 0,1 и 2;
восьмеричная система является системой счисления по основанию 8 и со держит 8 цифр: 0,1,2,…, 7;
шестнадцатеричная система является системой счисления по основанию 16 и содержит 16 цифр: 0,1,2,…, 9, А (десять), В (одиннадцать), С (двенадцать), D (тринадцать), Е (четырнадцать), F (пятнадцать).

Правило представления чисел в десятичной системе представлено в следующем примере: (3835)10 = 3000+800 + 30+ 5 = 3103 + 8-102 + 3101+ 5*100 .

Вот, например, как представляется число 234

Заметам, что в этом представлении значение (вклад) каждой цифры зависит от ее позиции в записи данного числа. Например, цифра 3 встречается 2 раза: пер вый раз — со значением «три тысячи», а второй раз — со значением «тридцать».
Формально десятичная система счисления не предоставляет никаких особых преимуществ по сравнению с другими системами счисления. Предполагается, что эта система вошла в употребление еще в те времена, когда в качестве счет ных инструментов использовались пальцы рук.

Формально десятичная система счисления не предоставляет никаких особых преимуществ по сравнению с другими системами счисления. Предполагается, что эта система вошла в употребление еще в те времена, когда в качестве счетных инструментов использовались пальцы рук.

Б принципе, автоматические вычислительные машины можно построить для любой системы счисления. Однако, с развитием вычислительной техники было установлено, что наибольшие преимущества дает использование двоичной системы счисления. Эта система была выбрана по следующим причинам:

для упрощения правил выполнения арифметических и логических операций;
физическое представление цифр при обработке или хранении чисел осуществляется намного легче для двух цифр, чем для десяти символов: перфорирован/неперфорирован, намагничен/ненамагничен, контакт замкнут/разомкнут, наличие или отсутствие тока и т.п.;
устройства, которые различают только два состояния, намного надежнее тех, что различают десять состояний.

Очевидно, что применение двоичной системы счисления диктует необходимость преобразования информации любого вида — текста, звука, изображений и т.д. в последовательности двоичных цифр.

В настоящее время практически все компьютеры работают в двоичной системе счисления

Операция, обратная кодированию, называется декодированием.
Кодирование осуществляется в устройствах, предназначенных для ввода информации в компьютер, а декодирование — в устройствах для вывода ин формации, представляя ее в форме, доступной человеку.

Отметим, что в процессе развития человеческой цивилизации были также созданы непозиционные системы счисления. Примером может служить римская система счисления, использующая цифры. Так, число 16 представляется в римской системе как XVI, а число 14 как XIV. Поскольку правила представления чисел и арифметических операций над ними в непозиционных системах очень сложны, такие системы имеют ограниченное применение.